题目内容

已知函数f（x）=数学公式在x=1处取极值，则a等于


  1. A.
    5
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    2
C
分析：先求出函数的导函数，然后根据在某点取极值的意义可知f'（1）=0，解之即可；
解答：求导函数得，
∵函数f（x）=在x=1处取极值，
∴f'（1）=0
∴，
∴a=3
故选C．
点评：本题以函数为载体，考查函数的极值，关键是利用在某点取极值的意义，得f'（1）=0
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已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-
1
2
）=1，试解方程f（x）=-
1
2
．
已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）
已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
（III）设cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

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