Question

（1）给出两块面积相同的正三角形纸片（如图），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图的（1），（2）中，并作简要说明；

（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如图（1），沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥如图（2），正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角．余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．    （2）依上面的剪拼的方法，有．证明：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面积都是边长为1的正三角形，其面积为． 　　， 　　， 　　 　　        ， 　　因此．