Question

已知（3-2x）⁵=a+a₁x+a₂x₂+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
则（1）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值为    ；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题是一个典型的二项式定理的性质问题，题目考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．
（2）本题是一个典型的二项式定理的性质问题，题目考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋的值；令x=-1，代入计算可得答案．
解答：解：（1）（3-2x）⁵=a+a₁x+a_2x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x^5，
∴当x=1时，1=a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
当x=0时，3⁵=a0，
∴a1+a2+a3+a4+a5=1-3⁵=-242，
（2）（3-2x）⁵=a+a₁x+a_2x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x^5，
∴当x=-1时，5³=a+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
当x=0时，3⁵=a0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=2882，
故答案为：-242；2882．
点评：本题还可以求奇数项的和，偶数项的和，只要给变量合适的值，可以求出要求的结果，本题考查二项式定理的性质，可以出现在选择和填空中，是常出的一个高考题．