Question

已知函数f(x)=

3x+5(x≤0) x+5(0＜x≤1) -2x+8(x＞1)

，
（1）求f(

3

2

)，f(

1

π

)，f(-1)；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；
（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；
（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值．

解答：解：（1）由于

3

2

＞1，∴f(

3

2

)=-2×

3

2

+8=5；
同样地，f(

1

π

)=

1

π

+5，f(-1)=2．
（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图；
（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6
∴函数f（x）的最大值为6．

点评：本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题．