题目内容
已知（1-2x）5=an+a1x+a2x2…+a5x5，求值：
（1）a0；
（2）a1+a2+…+a5；
（3）a0+a2+a4．
（1）a0；
（2）a1+a2+…+a5；
（3）a0+a2+a4．
分析：（1）令x=0，可求得a0；
（2）令x=1，可求得二项展开式所有项系数和．再求a1+a2+…+a5；
（3）令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5，的值，再与所有项系数和相加，可求得a0+a2+a4．
（2）令x=1，可求得二项展开式所有项系数和．再求a1+a2+…+a5；
（3）令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4-a5，的值，再与所有项系数和相加，可求得a0+a2+a4．
解答：解：（1）令x=0，得a0=1；
（2）令x=1，得（-1）5=a0+a1+a2+…+a5=-1，
∴a1+a2+…+a5=-2；
（3）令x=-1，得35=a0-a1+a2-a3+a4-a5，
∴2（a0+a2+a4）=35-1，
∴a0+a2+a4=121．
（2）令x=1，得（-1）5=a0+a1+a2+…+a5=-1，
∴a1+a2+…+a5=-2；
（3）令x=-1，得35=a0-a1+a2-a3+a4-a5，
∴2（a0+a2+a4）=35-1，
∴a0+a2+a4=121．
点评：本题考查用赋值法求二项式系数的和，熟练掌握二项式定理的性质是解题的关键．
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