Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位： )和年利润 (单位：千元)的影响.对近年的年宣传费 和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中 ， .附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .

（1）根据散点图判断， 与 在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润 与 的关系为 .根据2小问的结果回答下列问题：

①2年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

Answer 1

【答案】（1） 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程.（2）.（3）①；②时，年利润的预报值最大

【解析】

（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；

（2）令，先建立关于的线性回归方程，再求关于的回归方程；

（3）①由（2）计算时年销售量和年利润的预报值的值．

（3）②由（2）知，年利润 的预报值，可得年利润的最值．

（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程.

（2）令，先建立关于的线性回归方程，

由于，，

关于的线性回归方程为，

关于的回归方程为；

（3）①由小问知，当 时，年销售量 的预报值 ，

年利润 的预报值，

②根据小问的结果知，年利润 的预报值，

所以当 ，即 时， 取得最大值，故年宣传费为 千元时，年利润的预报值最大.