Question

【题目】设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. 或 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根据向量共线定理及，，可推出，的值，再根据过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），可推出，两点的坐标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线的方程，即可求得点的坐标，从而可得，，三者关系，进而可得椭圆的离心率.

详解：∵、、三点共线，

∴

又∵

∴或

∵

∴

∵过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限）

∴，

∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点

∴直线的方程为为

∴

∵

∴，即.

∴，即.

∴

∵

∴

故选A.