题目内容

已知函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；（Ⅲ）设函数其中求函数在上的最小值.( )

【解析】：（Ⅰ）＞0  1分而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分

  所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（Ⅱ）设切点坐标为，则切线的斜率为

所以切线的方程为  …………6分

又切线过点，所以有

解得所以直线的方程为………8分

（Ⅲ），则＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.………………9分

当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为……10分

当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.

在上的最小值为      ………12分

当即时，在上单调递减，

所以在上的最小值为……13分

综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；

当时，的最小值为………14分

练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
π
3
个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
2
（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，
π
3
]上的值域．
已知函数f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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