Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1得：2cosAcosC（ ﹣1）=1， ∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，即cos（A+C）=﹣ ，
∴cosB=﹣cos（A+C）= ，
又0＜B＜π，
∴B= ；
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB= = ，
∴ = ，
又a+c= ，b= ，
∴ ﹣2ac﹣3=ac，即ac= ，
∴S△ABC= acsinB= × × =
【解析】（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由cosB，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．