题目内容

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
射手甲射手乙
环数8910环数8910
概率概率
（1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；
（2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．
【答案】分析：（1）事件A：射手甲剩下3颗子弹，则P（A）=    
（2）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．
解答：解：（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）=                （4分）
（2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，
∴P（C+D）=+= （8分）
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）
P（ξ=16）=，P（ξ=17）=，
P（ξ=18）=，
P（ξ=19）=，P（ξ=20）=
∴ξ的分布列为
ξ16171819 20 
P     
Eξ=16×+17×+18×+19×+20×=（12分）
点评：本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
甲 乙
环数 8 9 10 环数 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
 概率
1
3
1
2
1
6
（1）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率．
（2）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．
（2009•红桥区一模）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
射手甲 射手乙
环数 8 9 10 环数 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
 概率
1
2
1
2
1
6
（1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；
（2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

（12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲

 

射手乙

环数

8

9

10

环数

8

9

10

概率

概率

   （I）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；

   （Ⅱ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

   （Ⅲ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望。

（本小题满分12分）

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲

射手乙

环数

8

9

10

环数

8

9

10

概率

概率

（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

 

（本小题满分13分）

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：K^S*5U.C#O%

射手甲

射手乙

环数

8

9

10

环数

8

9

10

概率

概率

   （1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；

   （2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；K^S*5U.C#O%

   （3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望。

 

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