Question

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）

Answer 1

分析：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，再根据分步计数原理求得结果．
（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有

A

2 2

A

5 5

种站法．
（3）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空档
（4）不考虑甲乙的顺序的排法有

A

6 6

，甲在乙的左面占一半，可求

解答：解：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有

A

5 5

A

1 4

=480 （种）．
（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有

A

2 2

A

5 5

=240 （种）站法．
（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，
方法共有

A

4 4

A

2 5

=480 （种））．
（4）不考虑甲乙的顺序的排法有

A

6 6

，甲在乙的左面有

A 6 6

2

=360种．

点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．