Question

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（l）甲不站两端；       
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；     
（4）甲、乙之间间隔两人．

Answer 1

分析：（l）先在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有

A

5 5

种，由分步计数原理可得；（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有

A

2 2

•

A

5 5

种站法．（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，共有

A

4 4

•

A

2 5

种（4）先把甲乙排好，有

A

2 2

种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有

A

2 4

=种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有

A

3 3

种．由分步计数原理可得答案．

解答：解：（l）先在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有

A

5 5

=120种，故共有4×120=480 （种）．
（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有

A

2 2

•

A

5 5

=240 （种）站法．
（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，
方法共有

A

4 4

•

A

2 5

=480 （种））．
（4）先把甲乙排好，有

A

2 2

=2种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有

A

2 4

=12种．
把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有

A

3 3

=6种．
根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有2×12×6=144种．

点评：本题考查排列组合的实际应用，解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．．