题目内容

已知数列{an}的首项
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（2）证明：．
【答案】分析：（1）利用数列递推式，化简可得=，从而可得数列是等比数列，即可求数列{an}的通项公式an；
（2）通项代入，利用叠加法，即可证明结论．
解答：证明：（1）∵
∴=
∵
∴=
∴数列是首项、公比均为的等比数列，
∴
∴；
（2）===＜
∴．
点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的首项a1=
1
2
，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
n2
n+1
．
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
52
Sn-1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．
（2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
1，n是正奇数
-2，n是正偶数
．
已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求证：数列{
1Sn
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}中的最大项．
已知数列{an}的首项a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）设bn=
1
an
-1证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）数列{
n
bn
}的前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网