Question

从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）求所选3人都为男生的概率；
（2）求所选3人恰有1名女生的概率；
（3）求所选的3人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从3名男生和2名女生中任选3人，列出所有基本事件
（1）列出3人都为男生的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
（2）列出所选3人恰有1名女生的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
（3）满足条件的事件是3人中至少有1名女生，包括有1个女生，有2个女生，用组合数写出事件数，得到结果．

解答：解：根据题意，从3名男生和2名女生中任选3人，共有C₅³=10种结果，
（1）所选3人都为男生的基本事件为C₃³=1种
故所选3人都为男生的概率P=

1

10

（2）所选3人恰有1名女生的基本事件为C₃²•C₂¹=6种
故所选3人恰有1名女生的概率P=

6

10

（3）满足条件的事件是3人中至少有1名女生，包括有1个女生，有2个女生，
共有C₃²•C₂¹+C₃¹C₂²=9种结果，
根据等可能事件的概率公式得到P=

9

10

．

点评：本题考查等可能事件的概率，古典概型与几何概型都涉及到了，是常见的题目；平时要加强训练．