题目内容
(本小题满分13分)
已知函数为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的值.
如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点(在的上方),且.
(Ⅰ)圆的标准方程为 ;
(Ⅱ)过点任作一条直线与圆相交于两点,下列三个结论:
①; ②; ③.
其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)
已知函数,若函数在R上有两个不同零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.[
已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S6= ( ).
A.35 B.33 C.31 D.
在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点.
(1)求证:面;
(2)求二面角的大小的正弦值;
(3)求点到面的距离.
(本小题满分12分)
设的内角所对的边长分别为,且.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当的面积为3时,求的值.
设是定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )
A. B.
C. D.
(本题满分10分)
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
(12分)近期世界各国军事演习频繁,某国一次军事演习中,空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是;乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙各自击中目标的概率.(Ⅱ)求目标被击中的概率.