Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则

1. A.
   f（2）＞e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）
2. B.
   f（2）＜e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）
3. C.
   f（2）＞e²f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰f（0）
4. D.
   f（2）＜e²f（0），f（2010）＜e²⁰¹⁰f（0）

Answer 1

A
分析：先转化为函数y=的导数形式，再判断增减性，从而得到答案．
解答：∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而＞0
从而＞0 从而函数y=单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即所以f（2）＞e²f（0）．
故选A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．