题目内容
已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A、f（2）＞e2f（0），f（2010）＞e2010f（0） | B、f（2）＜e2f（0），f（2010）＞e2010f（0） | C、f（2）＞e2f（0），f（2010）＜e2010f（0） | D、f（2）＜e2f（0），f（2010）＜e2010f（0） |
分析：先转化为函数y=
的导数形式，再判断增减性，从而得到答案．
| f(x) |
| ex |
解答：解：∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而
＞0
从而(
)′＞0 从而函数y=
单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即
＞f(0)所以f（2）＞e2f（0）．
同理f（2010）＞e2010f（0）；
故选A．
| ex[f′(x)-f(x)] |
| e2x |
从而(
| f(x) |
| ex |
| f(x) |
| ex |
即
| f(2) |
| e2 |
同理f（2010）＞e2010f（0）；
故选A．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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