题目内容

设关于x的方程sin＝在内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围．

 

【答案】

0≤k<1，且α＋β＝.

【解析】可在同一坐标系中画出函数y＝sin(2x＋)及y＝的图象，借助于图象的直观性求解．

设C：y＝sin，l：y＝，在同一坐标系中作出它们的图象如下图．

由图易见当≤<1时，即0≤k<1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为α、β，从图象中还可看出α、β关于x＝对称，故α＋β＝.综上可知，0≤k<1，且α＋β＝.

 

练习册系列答案
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已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
n
+
p
|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值为5-2
2
，关于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相异实根，求m的取值范围．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
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（1）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
n
+
p
|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值为5-2
2
，关于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相异实根，求m的取值范围．
设关于x的方程x 2 2 x sin θ ( 2 cos 2 θ + 3 ) = 0，其中θ∈[ 0，]，则该方程实根的最大值为           ，实根的最小值为           。

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