题目内容
已知函数f（x）的导数f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（ ）
| A．（-∞，-1） | B．（-1，0） | C．（0，1） | D．（0，+∞） |
当a＞0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＜0，
当x＞a时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；
当-1＜a＜0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＞0，
当x＞a时，f'（x）＜0，
则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；
当a=-1时，f'（x）≤0，，函数f（x）无极值，不符合题意；
当a＜-1时，当x＜a时，f'（x）＜0，
当a＜x＜-1时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
综上所述-1＜a＜0，
故选B．
当x＞a时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；
当-1＜a＜0时，当-1＜x＜a时，f'（x）＞0，
当x＞a时，f'（x）＜0，
则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；
当a=-1时，f'（x）≤0，，函数f（x）无极值，不符合题意；
当a＜-1时，当x＜a时，f'（x）＜0，
当a＜x＜-1时，f'（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
综上所述-1＜a＜0，
故选B．
练习册系列答案
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