题目内容
已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（ ）
分析：对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值，确定出函数f（x）的解析式，把x=1代入f（x）解析式，即可求出f（1）的值．
解答：解：求导得：f′（x）=2f′（1）+
，
令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，
解得：f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
则f（1）=-2+ln1=-2．
故选A
| 1 |
| x |
令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，
解得：f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
则f（1）=-2+ln1=-2．
故选A
点评：此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数f'（1）的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（ ）