题目内容

已知P（x，y）是抛物线y²=-12x的准线与双曲线 $数学公式$ 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：抛物线y²=-12x的准线方程是x=3，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线y=± $\text{[math]}$ x，准线方程x=3和两条渐近线y=± $\text{[math]}$ x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，- $\text{[math]}$ ）、C（3， $\text{[math]}$ ），由此能求出z=2x-y的最大值．
解答：抛物线y²=-12x的准线方程是x=3，
双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线y=± $\text{[math]}$ x，
准线方程x=3和两条渐近线y=± $\text{[math]}$ x围成的三角形的顶点坐标是A（0，0）、B（3，- $\text{[math]}$ ）、C（3， $\text{[math]}$ ），
Z_A=2×0-0=0，
Z_B= $\text{[math]}$ =6+ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
∴z=2x-y的最大值是6+ $\text{[math]}$ ．
故答案为：6+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要注意线性规划的合理运用．

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试用上述方法求出双曲线

处的切线方程为．