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用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N)能被9整除”,要利用归纳假设证nk+1时的情况,只需展开(  )

A.(k+3)3                                                    B.(k+2)3

C.(k+1)3                                                    D.(k+1)3+(k+2)3


A

[解析] 假设当nk时,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除.

nk+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开,让其出现k3即可.


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