Question

一个正四棱台的两底面边长分别为m，2m，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为（　　）

• A、

  2

  3

  m
• B、2m
• C、

  3

  2m

• D、

  1

  2m

Answer 1

分析：设该棱台的高为h，斜高h′=

( 2m-m 2 )2+h2

，于是S_侧面积=[

1

2

（m+2m）•h′]×4=m²+4m²，从而可求得h．

解答：解：设该棱台的高为h，则斜高h′=

( 2m-m 2 )2+h2

=

m2 4 +h2

，

∵该棱台侧面积等于两个底面积之和，
∴S_侧面积=[

1

2

（m+2m）•h′]×4=m²+4m²，
∴h²=（

25

36

-

1

4

）m²=

16

36

m²，
∴h=

2

3

m．
故选A．

点评：本题考查棱台的侧面积，关键是要搞清楚棱台的高、斜高与上下底面的边长之间的关系，难点在于复杂的计算，属于中档题．