题目内容

在边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，P为DE中点，则 $数学公式$ • $数学公式$ 的值为

A.
-5
B.
-4
C.
4
D.
5

D
分析：由题意求得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．从而可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =5，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．

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