题目内容
(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率
.直线
:
与椭圆C相交于
两点, 且
(1)求椭圆C的方程
(2)点P(
，0)，A、B为椭圆C上的动点,当
时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
.直线:与椭圆C相交于两点, 且(1)求椭圆C的方程
(2)点P(
，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
，
解：(1)设椭圆方程为
(a>b>0)，
令
则
…………２分
由
得:
……………………………… 4分
网
椭圆C的方程是: …………………………………… 7分
(2) 当直线l不垂直于x轴时,设
：
得
…………………… 10分
网
当
时，
恒过定点
当
时，
恒过定点
，不符合题意舍去 … 12分
当直线l垂直于x轴时，若直线AB：
则AB与椭圆Ｃ相交于
，
，满足题意
综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 ……………… 14分
(a>b>0)， 令 则 …………２分由
得: ……………………………… 4分 网 椭圆C的方程是:
…………………………………… 7分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设
： 得 …………………… 10分 网当
时，恒过定点当
时，恒过定点，不符合题意舍去 … 12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB：
则AB与椭圆Ｃ相交于， ，满足题意综上可知，直线
恒过定点，且定点坐标为 ……………… 14分
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点为
、
，短轴两个端点为
、
．已知
、
、
成等比数列，
，与
轴不垂直的直线
与C 交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标；
的中点
落在四边形
内（包括边界）时，求直线
米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米
元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为
（弧度），总费用为
（元）.
，平面上动点
满足
．
的方程；
的直线
与
两点，且
，当
时，求直线
的取值范围．
交于
两点，且
（
为坐标原点），
于点
，点
的方程
的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 （ ）
与圆
有公共点，则实数a的取值范围是_________.
，
分别是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线上的一点，若
，
，
构成公差为正数的等差数列，则
的面积为
的两个顶点为
，
，
