Question

将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为

49

3

，则擦去的那个数是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根据已知得n个连续的自然数的和为 Sn=

n(n+1)

2

．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，得出n有2种情况，分别计算即可．

解答：解：设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的数的平均数是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的数的平均数是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，解得30

2

3

≤n≤32

2

3

，
∵n为正整数
∴n=31或32
当n=32时，31×

49

3

=

32(32+1)

2

-x，解得x=21

2

3

（不符合题意）；
当n=31时，30×

49

3

=

31(31+1)

2

-x，解得x=6．
∴去掉的数是6．
故选B．

点评：本题考查了平均数的综合运用，解题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等关系，以及熟练掌握不等式组的解法．