Question

将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为

49

3

，则擦去的那个数是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的数的平均数是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的数的平均数是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，解得30

2

3

≤n≤32

2

3

，
∵n为正整数
∴n=31或32
当n=32时，31×

49

3

=

32(32+1)

2

-x，解得x=21

2

3

（不符合题意）；
当n=31时，30×

49

3

=

31(31+1)

2

-x，解得x=6．
∴去掉的数是6．
故选B．