Question

记不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是

[

1

2

，4]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．

解答：解：满足约束条件 

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

的平面区域如图示：
因为y=a（x+1）过定点（-1，0）．
所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，
当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=

1

2

．
又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．
所以

1

2

≤a≤4．
故答案为：[

1

2

，4]

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．