Question

函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：根据函数是奇函数得到f（0）=0，以及f（-x）=-f（x），建立方程关系即可求函数的解析式．

解答：解：∵f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=

x

x2+bx+1

，
且f（-x）=-f（x），
即

-x

x2-bx+1

=-

x

x2+bx+1

，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=

x

x2+1

．
故答案为：f（x）=

x

x2+1

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程即可求解．