Question

（2013•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是

x=1+cosφ y=sinφ

（φ为参数，0≤φ＜2π），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是

ρ=2cosθ

．

Answer 1

分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．

解答：解：由

x=1+cosφ y=sinφ

（φ为参数，0≤φ＜2π），得

x-1=cosφ y=sinφ

，
两式平方后相加得（x-1）²+y²=1，…（4分）
∴曲线C是以（1，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=2cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ． …（10分）
故答案为：ρ=2cosθ．

点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+y2

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