题目内容
已知f（x）=x2-2x，则满足条件
的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）A．π
B．
C．2π
D．4π
【答案】分析：先把f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0表示的图形表达出来，然后看二者的公共区域，再求面积．
解答：解：f（x）+f（y）≤0 即 x2-2x+y2-2y≤0 f（x）-f（y）≥0 即x2-2x-y2+2y≥0 得 （x-1）2+（y-1）2≤2…（1） （x-1）2-（y-1）2≥0…（2）可知：由 （1） 得 是一个（1，1）为圆心
为半径的圆 由 （2） 得|x-1|≥|y-1|即
综上得：所形成区域为半个圆，
所以形成的区域面积为 面积为 π故选A．
点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大．|x-1|≥|y-1|的平面区域不易理解．
解答：解：f（x）+f（y）≤0 即 x2-2x+y2-2y≤0 f（x）-f（y）≥0 即x2-2x-y2+2y≥0 得 （x-1）2+（y-1）2≤2…（1） （x-1）2-（y-1）2≥0…（2）可知：由 （1） 得 是一个（1，1）为圆心
为半径的圆 由 （2） 得|x-1|≥|y-1|即综上得：所形成区域为半个圆，
所以形成的区域面积为 面积为 π故选A．
点评：本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大．|x-1|≥|y-1|的平面区域不易理解．
练习册系列答案
相关题目