Question

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+

9

f(x)

的最小值及对应的x值．

Answer 1

分析：（1）把对数式化为指数式即可求得f（2）的值，再根据f（x）的表达式即可求出k的值；
（2）由f（x）的解析式可知f（x）＞0，再使用基本不等式，即可求得最小值，同时求得取得最小值时的f（x）的值，进而解得x的值．

解答：解：（1）∵log₂f（2）=2，∴f（2）=4，∴4-2+k=4，∴k=2．
（2）根据（1）可知f(x)=x2-x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，
∴f(x)+

1

f(x)

≥2

9

=6．
当且仅当f（x）=3时，即x²-x+2=3时，解得x=

1± 5

2

时，f(x)+

9

f(x)

取到最小值6．

点评：正确理解对数的运算法则、二次函数的单调性及基本不等式是解题的关键．