Question

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=

0.1359

．

Answer 1

分析：根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．

解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，
∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，
∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，
∴P（5＜X＜6）=

1

2

×0.2718=0.1359
故答案为：0.1359

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．