题目内容

已知随机变量X服从正态分布N（3，1），若P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，则P（0＜X≤1）=
b
2
-
a
2
b
2
-
a
2
．
分析：随机变量X服从正态分布N（3，1），可得曲线关于直线x=3对称，结合P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，即可得到结论．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），
∴曲线关于直线x=3对称
∵P（1＜X＜5）=a，P（0＜X＜6）=b，
∴P（1＜X＜3）=
a
2
，P（0＜X＜3）=
b
2
，
∴P（0＜X≤1）=
b
2
-
a
2

故答案为：
b
2
-
a
2
点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．
练习册系列答案
相关题目
已知随机变量X服从正态分布N（4，1），且P（3≤x≤5）=0.6826，则P（x＜3）=（　　）
A、0.0912B、0.1587C、0.3174D、0.3413
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为：若a≤b，则2a≤2b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）
（2013•淄博一模）下列结论：
①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
②函数f（x）=lgx-
1x
的零点所在的区间是（1，10）；
③已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m；
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
下列说法正确的是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样方法为分层抽样；
（2）两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1或r=-1时，则x与y的关系完全对应（即有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；
（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
（4）对于回归直线方程
y
=0.2x+12，当x每增加一个单位时，
y
平均增加12个单位；
（5）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（x≤2）=0.72，则P（x≤0）=0.28．

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