Question

设函数

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的七彩教育网取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）R（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ） 时,

当时,是减函数,所以

即时,的值域是.                        3 分

当时, 是减函数,所以

即时,的值域是                           5 分

于是函数的值域是               6分

（Ⅱ） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:

①,是减函数, 于是则 

8分

②时, 是减函数,则            10 分

③,则     11 分

于是实数的取值范围是.                           ………….. 12 分

考点：分段函数值域及单调性

点评：分段函数值域是各段函数值的范围的并集，第二问中函数在R上递减需满足各段递减且相邻的两段之间也是递减的，本题中的第三个条件在解题中容易忽略