题目内容

（2009•闵行区一模）“
1
3
＜x＜
1
2
”是“不等式|x-1|＜1成立”的（　　）
分析：先利用绝对值的性质得到“不等式|x-1|＜1成立”的充要条件，然后判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用充要条件的有关定义进行判断．
解答：解：因为|x-1|＜1等价于“0＜x＜2”
所以“
1
3
＜x＜
1
2
”成立时，“0＜x＜2”成立
反之，“0＜x＜2”成立时，“
1
3
＜x＜
1
2
”不一定成立
所以“
1
3
＜x＜
1
2
”是“不等式|x-1|＜1成立”的充分非必要条件．
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后利用充要条件的有关定义进行判断．
练习册系列答案
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（2009•闵行区一模）已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范围．
（2009•闵行区一模）已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
8
3
a，则a=
-
1
2
-
1
2
．
（2009•闵行区一模）在平面在直角坐标系中，定义
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S20的值为（　　）
（2009•闵行区一模）函数f(x)=
3x
+1的反函数f-1（x）=
（x-1）3
（x-1）3
．
（2009•闵行区一模）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角α，其终边与单位圆相交于A点，若A点的横坐标
4
5
，则tan(
α
2
+
π
4
)的值为
2
2
．

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