Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是

1. A.
   f（x）=
2. B.
   f（x）=（x-1）²
3. C.
   f（x）=e^x
4. D.
   f（x）=ln（x+1）

Answer 1

A
分析：由对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，我们可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案．
解答：若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数
A中，f（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件．
B中，f（x）=（x-1）²在区间（1，+∞）上为增函数，不满足条件
C中，f（x）=e^x在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
D中，f（x）=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
故选A
点评：对任意x₁，x₂∈A，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则函数f（x）在区间A上为减函数；对任意x₁，x₂∈A，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则函数f（x）在区间A上为增函数．