Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

• A．f（x）=e^x
• B．f（x）=（x-1）²
• C．f（x）=

  1

  x

• D．f（x）=x+1

Answer 1

分析：根据函数单调性的定义，可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得C符合题意，而A、D在在（0，+∞）上单调递增，B中函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，都不符合；即可得答案．

解答：解：依题意可得函数f（x）应在（0，+∞）上单调递减，依次分析选项中函数的单调性可得：
对于A，f（x）=e^x，在（0，+∞）上单调递增，不符合；
对于B，f（x）=（x-1）²，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，不符合；
对于C，f（x）=

1

x

，在（0，+∞）上单调递减，符合；
对于D，在（0，+∞）上单调递增，不符合；
故由选项可得C正确；
故选C．

点评：本题考查函数单调性的概念以及函数单调性的判断，解题的关键在于熟练掌握常见函数的单调性的性质．