Question

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B（2，-），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）依据圆心所在的直线方程设出圆心坐标，利用圆心到切线的距离等于半径求出参数，得到圆心坐标和半径，从而写出圆的方程．
（2）利用以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，求出直线的斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．
解答：解：（1）∵圆心在直线y=2x上，可设圆心C（a，2a），∵圆C经过点A（2，-1），
∴圆的半径为  r=，又圆和直线x+y=1相切，
∴=，解得 a=3，
∴a=3，r=4∴圆C的方程 （x-3）²+（y-6）²=32．
（2）由上知，C（3，6），圆内有一点B（2，-），以该点为中点的弦所在的直线与CB垂直，
故直线的斜率为 ==-，
所求直线的方程 y+=-（x-2），即：4x+34y+77=0．
点评：本题考查圆的标准方程的求法（待定系数法求出圆心坐标是关键），以及用点斜式求直线的方程．