题目内容
设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为
[2，+∞）
[2，+∞）
．分析：先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
解答：解：易得y=
在[a，2a]上单调递减，所以y∈[
，a2]，故
≥a⇒a≥2，
故答案为[2，+∞）
| a3 |
| x |
| a2 |
| 2 |
| a2 |
| 2 |
故答案为[2，+∞）
点评：本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．
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设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（ ）
| A、{a|1＜a≤2} | B、{a|a≥2} | C、{a|2≤a≤3} | D、{2，3} |