题目内容

非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，则
a
，
b
的夹角为
 
．
分析：要求
a
，
b
的夹角，只需将|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|平方得：|
a
|2=|
b
|2= |
a
+
b
|2，即
a
•
b
=-
|
a
|2
2
=-
|
b
|2
2
，cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=-
1
2
，在根据解三角方程知识即可．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|
∴将|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|平方得：|
a
|2=|
b
|2= |
a
+
b
|2，
即
a
•
b
=-
|
a
|2
2
=-
|
b
|2
2
，
∵cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|

∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2

∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]
∴
a
，
b
的夹角为120°
故答案为120°．
点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
非零向量
a
，
b
满足2
a
•
b
=
a
2
b
2，|
a
|+|
b
|=2，则
a
与
b
的夹角的最小值是
 
．
已知非零向量
a
、
b
满足向量
a
+
b
与向量
a
-
b
的夹角为
π
2
，那么下列结论中一定成立的是（　　）
A、
a
=
b
B、|
a
|=|
b
|，
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
其中真命题的个数是（　　）
有下列结论：
（1）命题p：?x∈R，x2＞0总成立，则命题?p：?x∈R，x2≤0总成立．
（2）设p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，则p是q的充分不必要条件．
（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题．
（4）非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中正确的结论有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个

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