题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
(Ⅰ)
；
(Ⅱ) ①当
时， 的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
②当
时， 的单调递增区间是和
，单调递减区间是
.
③当
时，的单调递增区间是
.
④当
时， 的单调递增区间是
和，单调递减区间是
.
（Ⅲ）
。
解析试题分析：
.（Ⅰ）
，解得. 2分
（Ⅱ）
.
①当时，
，
，
在区间上，
；在区间上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是. 3分
②当时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分
③当时，
， 故的单调递增区间是. 5分
④当时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 6分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 8分
由已知，
， 9分
由（Ⅱ）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
. 11分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， 综上所述，. 14分
考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值。
点评：当
含有参数时，我们也可以通过解不等式
来得到单调递增（或单调递减）区间，这样问题就转化为解含参不等式。解含参不等式主要应用的数学思想是分类讨论，常讨论的有：开口方向，两个的大小，和判别式∆，讨论时要不重不漏。
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（
为常数）是实数集R上的奇函数，函数
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的取值范围；
在
上恒成立，求
的取值范围。
的图象过点
，且函数
的图象关于
轴对称；
的值及函数
的单调区间；
的定义域.
，设函数
的图象关于直线
=π对称，其中
为常数，且
．
的最小正周期；
的图象经过点
，求函数
上的取值范围．
ax3＋
x2＋(a－1)x－
(x＞0)，(aÎR)．
，
．
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
时，有
；
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.