Question

在△ABC中，求证：a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0．

Answer 1

答案：
解析：

用正弦定理代入，得左边＝2RsinA(sinB－sinC)＋2RsinB(sinC－sinA)＋2RsinC(sinA－sinB)＝2R[sinAsinB－sinAsinC＋sinB·sinC－sinBsinA＋sinCsinA－sinCsinB]＝0＝右边，所以等式成立．

提示：

[提示]借助正弦定理，化边为角，再运用三角公式对等式左边的三角函数式进行化简即可． 　　[说明]求解本题，也可以运用正弦定理，将等式左边的角的三角函数式化为只含有边的代数关系式，通过代数式的恒等变形来实现证明．