题目内容
设a、b、c都是正数，试证明不等式：
+
+
≥6．
| b+c |
| a |
| c+a |
| b |
| a+b |
| c |
分析：从不等式的左边入手，左边对应的各个分式拆成两项，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到结果．
解答：证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴
+
≥2，
+
≥2，
+
≥2
∴（
+
)+(
+
)+(
+
)≥6，
即
+
+
≥6．
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
∴（
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| b |
| c |
即
| b+c |
| a |
| c+a |
| b |
| a+b |
| c |
点评：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目必须先进行拆项，因为原题目形式不符合均值不等式的表现形式．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（ ）
A、
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B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
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