Question

（理科）已知数列{a_n}的前n项和Sn=n3+26n，则

an

n

的最小值为

15

．

Answer 1

分析：n=1时，a₁=S₁=27．当n≥2时，由Sn=n3+26n，Sn-1=(n-1)3+26(n-1)可得a_n=S_n-S_n-1，即可得到

an

n

，利用基本不等式即可得出．

解答：解：n=1时，a₁=S₁=27．
当n≥2时，由Sn=n3+26n，Sn-1=(n-1)3+26(n-1)可得a_n=S_n-S_n-1=3n²-3n+27．
上式对于n=1时也成立．
∴an=3n2-3n+27．
∴

an

n

=3(n+

9

n

)-3≥3×2

n• 9 n

-3=15，当且仅当n=3时取等号．
故答案为15．

点评：本题考查了利用“n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，”求a_n、基本不等式的性质，属于基础题．