Question

解答下列各题:

(1)求半径为2,圆心角为的圆弧的长度.

(2)在半径为6的圆中,求长度为6的弦和它所对的劣弧围成的弓形面积.

(3)如图(1),在半径为10,圆心角为的扇形铁皮ADE上,截去一个半径为4的小扇形ABC,求留下部分环形的面积.

Answer 1

思路分析:引进弧度制后,简化了初中所学的弧长和扇形面积的计算公式.在弧长(l),扇形面积(S),圆心角度数(α)和圆半径(R)这四个量的有关计算中,应明确“知其二，得其二”.

解:(1)∵半径R=2,圆心角α=,

∴弧长l=α·R=.

(2)如图(2)所示.

∵AB=6,OA=OB=6,

∴∠AOB=.

∴扇形AOB的面积S_△AOB=l·R

=α·R²=××6²=6π.

又∵△AOB是等边三角形,

∴S_△AOB=×6²=.

∴弓形面积S=6π-.

(3)∵圆心角α=60°=,

∴S_扇形ADE=α·AD²=,S_扇形ABC=α·AB²=.

∴环形BCED的面积为S=-==14π.