题目内容

圆心在抛物线y=
12
x2（x＜0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是
 
．
分析：由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入标准方程即可．
解答：解：由题意知，设P（t，
1
2
t2）为圆心且t＜0，且准线方程为y=
1
2
，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴-t=t2+
1
2
|⇒t=-1．
∴圆心为（-1，
1
2
），半径r=1
故答案为：(x+1)2+(y-
1
2
)2=1．
点评：本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（文）圆心在抛物线y2=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是（　　）
A、(x-
1
2
)2+(y-1)2=1
B、(x-
1
2
)2+(y±1)2=1
C、(x-
1
2
)2+(y±
1
2
)2=
1
4
D、(x-
1
2
)2+(y+1)2=1
圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点（0，
1
2
）且恒与定直线l相切，则直线l的方程是
y=-
1
2
y=-
1
2
．
一动圆过点A（0，
1
2
），圆心在抛物线y=
1
2
x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（　　）
圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
(x+1)2+(y-
1
2
)2=
1
2
．
一动圆过点A（0，
1
2
），圆心在抛物线y=
1
2
x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（　　）
A．x=
1
2
B．x=
1
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C．y=-
1
16
D．y=-
1
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