Question

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则数列{a_n}的公比为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．3
• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据等差中项的性质和条件，得到4S₂=S₁+3S₃利用等比数列的通项公式得到关于首项、公比的方程，解方程求出公比．

解答：解：由题意得2S₂是S₁与3S₃的等差中项，
∴4S₂=S₁+3S₃
∴4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），
即3q²-q=0，解得q=

1

3

，
故选D．

点评：本题考查了学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．