Question

若函数f(x)=

log2x   x＞0    log 1 2 (-x)   x＜0

，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是

（-1，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据f（a）＞f（-a）求a得范围须知道f（a），f（-a）的解析式因此根据f(x)=

log2x   x＞0    log 1 2 (-x)   x＜0

需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a＞0，a＜0进行讨论再解不等式即可得解．

解答：解：当a＞0时-a＜0则由f（a）＞f（-a）可得log2a＞log

1

2

(a)=-log2a
∴log₂a＞0
∴a＞1
②当a＜0时-a＞0则由f（a）＞f（-a）可得log

1

2

(-a)＞log2(-a)
∴log₂（-a）＜0
∴0＜-a＜1
∴-1＜a＜0
综上a的取值范围为（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）

点评：本体组要考查了利用分段函数的解析式解不等式．解题的关键是要分清楚自变量的取值范围所在的取值区间，而本题中的a的范围不定则需分类讨论同时本题还考查了利用对数函数的单调性解有关的对数不等式！