Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域与值域（用区间表示） （2）求证f（x）在上递减．

Answer 1

【答案】分析：求定义域时要满足分母不能是0，即4x+1≠0
求函数f（x）的值域用分离常数法，想办法把分子上的x消掉，即，=
证明一个函数递减时可用定义法来证．
解答：解：（1）要使函数有意义，则4x+1≠0，解得．（2分）
所以原函数的定义域是．（3分），（5分）
所以值域为．（6分）
（2）在区间上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，则（8分）
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0（9分）
又，∴4x₁+1＞0，4x₂+1＞0，（10分）
∴f（x₁）-f（x₂）＞0∴f（x₁）＞f（x₂），（11分）
∴函数f（x）在上递减．（12分）
点评：函数的定义域、值域和单调性是考查的重点内容，尤其是证明函数单调性的定义法要掌握．